##  [Methode der Kleinsten Quadrate](/de/node/52480) 

 Definition

Ein Schätzverfahren für lineare Modelle, das Koeffizienten so wählt, dass die Summe der quadrierten Residuen (Differenzen zwischen beobachteten und vorhergesagten Werten) minimiert wird.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Wähle Koeffizienten β, die Σ(yi − xi'β)^2 minimieren; dies liefert in linear-in-parameters-Modellen geschlossene Lösungen und wünschenswerte Eigenschaften unter den Gauss–Markov-Bedingungen.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate zur Schätzung von Steigung und Achsenabschnitt in einem linearen Modell des Konsums in Abhängigkeit vom Einkommen: das Verfahren findet Parameter, welche die quadrierten Abweichungen zwischen beobachtetem Konsum und Modellvorhersage minimieren.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Anwendung von OLS ohne Tests auf Endogenität, Heteroskedastizität oder Autokorrelation; Vertrauen auf OLS-Standardfehler bei verletzten Annahmen führt zu verzerrter Inferenz, selbst wenn Parameter unter manchen Verletzungen unverzerrt bleiben.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Unter Gauss–Markov-Annahmen (Linearität, Exogenität, Homoskedastizität, keine perfekte Multikollinearität) ist OLS der beste lineare unverzerrte Schätzer (BLUE); Verletzungen vermindern Effizienz oder machen Standardfehler und Tests ungültig.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Schätzer, die OLS-Annahmen lockern, wie Instrumentvariablen für endogene Regressoren oder Generalized Least Squares zur Behandlung bekannter Heteroskedastizität/Autokorrelation.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für linear-in-parameters-Modelle; nicht zwangsläufig optimal bei nichtlinearen Modellen, stark schiefen Fehlerverteilungen oder bei endogenen Regressoren ohne zusätzliche Identifikationsstrategien.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen OLS als einfachem, transparentem Schätzer und robusterern bzw. flexibleren Schätzern (MLE, Quantilsregression, IV, GLS), die Einfachheit gegen Annahmen eintauschen, die besser zu speziellen Datenproblemen passen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

OLS ist die grundlegende lineare Schätztechnik, die quadrierte Residuen minimiert, um anschauliche Koeffizientenschätzungen zu liefern; ihre Nützlichkeit hängt von diagnostischen Prüfungen ab und davon, gegebenenfalls auf alternative Schätzer zu wechseln.