## [Convexidad (Bono)](/es/node/52098) Definición Medida de segundo orden de la sensibilidad del precio de un bono frente a cambios en la rentabilidad que captura la curvatura en la relación precio‑rentabilidad; la convexidad cuantifica cómo cambia la duración cuando varía la rentabilidad. ## Principio Principio El precio responde de forma no lineal a los desplazamientos de rentabilidad; la convexidad es la segunda derivada del precio respecto a la rentabilidad (o la derivada de la duración) y mejora las aproximaciones lineales de duración al tener en cuenta la curvatura, especialmente para movimientos de rentabilidad de mayor magnitud. ## Demostración Demostración Un bono cupón a 10 años con convexidad positiva mostrará un aumento de precio algo mayor cuando las rentabilidades bajen 100 puntos básicos que la caída de precio correspondiente cuando las rentabilidades suban 100 puntos básicos, todo lo demás igual; los bonos rescatables anticipadamente pueden presentar convexidad negativa en los rangos donde la opción de call es probable. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Calcular la convexidad a partir de precios de mercado sin reconocer opciones incorporadas, o asumir que la convexidad por sí sola elimina el error de aproximación ante movimientos de rentabilidad muy grandes; usar convexidad sin una hipótesis coherente sobre el desplazamiento de rentabilidades y la volatilidad. ## Consecuencia Consecuencia Incluir la convexidad en el análisis de sensibilidades produce estimaciones de cambio de precio más precisas para movimientos de rentabilidad no triviales, refina las estrategias de cobertura (reduce rebalanceos) y ayuda a distinguir instrumentos con duraciones similares pero diferente riesgo de curvatura. ## Inversión Inversión La convexidad negativa (común en ciertos valores respaldados por hipotecas o bonos rescatables) significa que al bajar las rentabilidades, la duración aumenta menos o disminuye, produciendo ganancias de precio menores ante descensos de tipos y pérdidas mayores ante subidas en comparación con instrumentos de convexidad positiva. ## Límite Límite La convexidad está definida para cualquier instrumento de renta fija, pero su interpretación varía cuando los flujos son estocásticos, cuando hay opciones incorporadas o ante movimientos extremos de rentabilidad; las medidas numéricas de convexidad dependen de convenciones (capitalización, calendario) y deben ser consistentes. ## Tensión semántica Tensión semántica La convexidad está relacionada pero es distinta de la duración y de medidas ajustadas por opciones como el OAS; la duración aproxima la sensibilidad lineal, la convexidad corrige la curvatura y el OAS separa el coste de la opción de los movimientos puros de tipos. ## Síntesis Síntesis La convexidad complementa la duración cuantificando la curvatura del perfil precio‑rentabilidad: es el término de segundo orden en las aproximaciones de precio, mejora la precisión ante cambios mayores en las rentabilidades y diferencia instrumentos con similar sensibilidad lineal pero distinta exposición no lineal.