Propiedad de un proceso estocástico cuyas características estadísticas clave — al menos la media, la varianza y la estructura de autocovarianza (estacionariedad en sentido débil) — no cambian en el tiempo, de modo que el comportamiento probabilístico es invariante ante desplazamientos temporales.

Principio

Si una serie temporal es estacionaria, los resúmenes estadísticos y la inferencia basados en observaciones pasadas siguen siendo válidos para otros periodos; la estacionariedad es una condición de estabilidad que sustenta muchos modelos de series temporales y resultados asintóticos.

Demostración

Un proceso AR(1) y_t = φ y_{t-1} + ε_t con |φ| < 1 es estacionario en sentido débil: su media es constante, su varianza converge a σ^2/(1−φ^2) y las autocovarianzas dependen únicamente del desfase. En cambio, la caminata aleatoria y_t = y_{t-1} + ε_t (φ = 1) es no estacionaria.

Aplicación incorrecta

Tratar una serie con tendencia o con raíz unitaria como estacionaria y aplicar la inferencia estándar (tests t de OLS, intervalos de confianza clásicos) puede producir conclusiones engañosas y regresiones espurias.

Consecuencia

Cuando la estacionariedad se cumple, los estimadores de la media, autocovarianzas y parámetros de modelos lineales son consistentes y sus distribuciones muestrales se estabilizan, posibilitando pronósticos y pruebas de hipótesis fiables.

Inversión

La no estacionariedad ocurre cuando los momentos cambian con el tiempo (p. ej., raíces unitarias, tendencias deterministas, rupturas estructurales), lo que hace que el comportamiento pasado no sea representativo del futuro y obliga a modificar procedimientos clásicos.

Límite

Hay que distinguir la estacionariedad débil (basada en covarianzas) de la estricta (invariancia de todas las distribuciones de dimensiones finitas); la estacionariedad puede ser local o por segmentos; la heterocedasticidad, la estacionalidad o las rupturas pueden violarla aun cuando las medias parezcan estables.

Tensión semántica

La estacionariedad suele confundirse con la ergodicidad o con la ausencia de tendencia: la ergodicidad trata la igualdad entre promedios temporales y de conjunto, mientras que los procesos trend-stationary y difference-stationary implican tratamientos diferentes para la transformación.

Síntesis

La estacionariedad es la condición de que la estructura probabilística de un proceso no cambie en el tiempo; reconocerla determina qué transformaciones, tests y modelos son apropiados y protege contra inferencias espurias.