Procedimiento estadístico que evalúa si una serie temporal contiene una raíz unitaria — es decir, si el polinomio característico de su representación autorregresiva tiene una raíz igual a uno — lo que implica no estacionariedad de orden habitualmente I(1).

Principio

Las pruebas de raíz unitaria se construyen con la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria (no estacionariedad) frente a la alternativa de estacionariedad; sus estadísticas de prueba suelen tener distribuciones no estándar que dependen de términos deterministas y de la especificación de retardos.

Demostración

La prueba ADF (Augmented Dickey–Fuller) regresa Δy_t sobre y_{t-1}, posiblemente una constante y una tendencia, y términos retardados en Δy para absorber autocorrelación; no rechazar la nula sugiere raíz unitaria y motiva diferenciar la serie.

Aplicación incorrecta

Aplicar la prueba sin considerar rupturas estructurales, términos deterministas incorrectos (omitir una tendencia presente) o una longitud de rezagos inapropiada puede conducir a aceptar o rechazar la nula erróneamente.

Consecuencia

El resultado orienta el preprocesamiento: aceptar una raíz unitaria implica diferenciar la serie antes de muchas técnicas estándar, mientras que rechazarla sugiere modelar en niveles; la decisión afecta análisis de cointegración, pronósticos e inferencia.

Inversión

Rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria implica que la serie es estacionaria (o trend-stationary) y que la diferenciación puede no ser necesaria; entonces se prefieren modelos en niveles con componentes deterministas adecuados.

Límite

Las pruebas de raíz unitaria tienen baja potencia en muestras pequeñas, son sensibles a la especificación de términos deterministas y a puntos de ruptura, y suelen contrastar I(1) contra I(0); la integración fraccionaria y el comportamiento cercano a la unidad requieren métodos especializados.

Tensión semántica

Existe tensión conceptual entre pruebas con nula de no estacionariedad (por ejemplo ADF) y pruebas con nula de estacionariedad; el usuario debe interpretar los p‑valores en función de cuál es la hipótesis nula y las consecuencias de errores tipo I/II.

Síntesis

Una prueba de raíz unitaria evalúa si una serie está gobernada por una tendencia estocástica (raíz unitaria) o es estacionaria; una especificación cuidadosa, consideración de rupturas y selección de rezagos, y la conciencia de las limitaciones muestrales son esenciales para su correcta interpretación.