Mesure d’ordre deux de la sensibilité du prix d’une obligation aux variations de rendement qui capte la courbure de la relation prix–rendement ; la convexité quantifie comment la duration évolue lorsque les rendements changent.

Principe

Le prix réagit de façon non linéaire aux déplacements de rendement ; la convexité est la seconde dérivée du prix par rapport au rendement (ou la dérivée de la duration) et améliore les approximations linéaires fournies par la duration en tenant compte de la courbure, en particulier pour des variations de rendement plus importantes.

Démonstration

Une obligation couponnée à 10 ans avec convexité positive montrera une augmentation de prix légèrement supérieure lorsque les rendements baissent de 100 points de base qu’une baisse de prix correspondante lorsque les rendements augmentent de 100 points de base, toutes choses égales par ailleurs ; les obligations remboursables anticipativement peuvent présenter une convexité négative sur les plages où l’option d’appel est susceptible d’être exercée.

Mauvaise application

Calculer la convexité à partir de prix de marché sans reconnaître les options intégrées, ou supposer que la convexité seule élimine les erreurs d’approximation pour des mouvements de rendement très grands ; ne pas combiner la convexité avec une hypothèse cohérente de déplacement de rendement et une vision de la volatilité.

Conséquence

Intégrer la convexité dans l’analyse de sensibilité produit des estimations de variation de prix plus précises pour des mouvements de rendement non négligeables, affine les stratégies de couverture (réduit la nécessité de rebalancement) et permet de distinguer des instruments ayant des durations similaires mais des risques de courbure différents.

Inversion

La convexité négative (courante pour certains titres adossés à des crédits hypothécaires ou obligations remboursables) signifie que lorsque les rendements baissent, la duration augmente moins ou diminue, entraînant des gains de prix plus faibles pour les baisses de taux et des pertes plus importantes pour les hausses de taux par rapport à des titres à convexité positive.

Limite

La convexité est définie pour tout instrument à revenu fixe mais son interprétation diffère lorsque les flux sont stochastiques, lorsqu’il y a des options intégrées ou pour des mouvements extrêmes des rendements ; les mesures numériques de convexité dépendent des conventions (capitalisation, jours) et doivent être cohérentes.

Tension sémantique

La convexité est liée à, mais distincte de, la duration et des mesures ajustées pour options comme l’OAS ; la duration approxime la sensibilité linéaire, la convexité corrige la courbure tandis que l’OAS sépare le coût de l’option des mouvements purs de taux.

Synthèse

La convexité complète la duration en quantifiant la courbure du profil prix–rendement : elle constitue le terme d’ordre deux dans les approximations de prix, améliore la précision pour des changements de rendement plus importants et différencie des instruments à sensibilité linéaire similaire mais à exposition non linéaire différente.