Situation en régression linéaire où deux variables explicatives ou plus sont fortement corrélées linéairement, rendant difficile l'estimation précise de leurs effets séparés parce que les estimateurs de coefficients deviennent instables et que les erreurs types augmentent.

Principe

Lorsque les régressseurs présentent des dépendances linéaires proches, l'échantillon n'apporte pas suffisamment d'information pour identifier des effets marginaux uniques ; la variance des estimateurs augmente et la fiabilité des tests t diminue.

Démonstration

Dans une régression des salaires incluant à la fois les années d'études et un indice quasi linéairement lié aux années d'études (par exemple le total des cours complétés), les coefficients estimés sur l'éducation varient fortement selon de petits changements d'échantillon et leurs erreurs types sont élevées.

Mauvaise application

Considérer toute corrélation statistiquement significative entre régressseurs comme nuisible et supprimer des variables pertinentes sur le plan théorique de manière indiscriminée, ou appliquer une réduction de dimension sans préserver l'interprétabilité, ce qui peut biaiser les conclusions causales.

Conséquence

Un diagnostic correct conduit à des remèdes tels que supprimer des variables redondantes, agréger des mesures colinéaires, utiliser la régularisation ou rapporter des prédictions plutôt que des effets individuels ; les coefficients ne sont biaisés que si la multicolinéarité coexiste avec une mauvaise spécification du modèle.

Inversion

Orthogonalité des régressseurs, où les variables explicatives ne sont pas corrélées et chaque coefficient s'estime indépendamment avec une faible inflation de variance.

Limite

S'applique principalement aux estimations en régression linéaire (ou linéarisée) des effets marginaux ; se distingue de l'endogénéité, des erreurs de mesure, et n'implique pas automatiquement un biais dû à des variables omises.

Tension sémantique

Proche de l'idée d'instruments faibles ou de la quasi-singularité de la matrice de conception ; tension pour distinguer la colinéarité qui nuit à l'inférence des coefficients de situations où la prédiction demeure bonne malgré la multicolinéarité.

Synthèse

La multicolinéarité décrit la perte d'information indépendante sur des régressseurs séparés due à une forte corrélation linéaire ; la réponse consiste à reconnaître l'instabilité des coefficients et à choisir des remèdes adaptés à l'objectif de l'analyse—interprétation ou prédiction.