Die Differenz zwischen einem beobachteten Wert und dem entsprechenden vom Modell für einen bestimmten Horizont vorhergesagten Wert; die Vorzeichenkonvention (Prognose − Ist oder Ist − Prognose) sollte explizit genannt werden.

Prinzip

Prognosefehler zerfallen in systematischen Bias und nicht vorhersagbare Innovation: sie spiegeln Modellfehlerspezifikation, Schätzfehler der Parameter und die inhärente Stochastizität des Prozesses wider; ihre Verteilung, Autokorrelationsstruktur und Skalierung bestimmen die Prognosequalität.

Demonstration

Bei Ein‑Schritt‑Vorhersagen ŷ_{t|t-1} von y_t ist der Prognosefehler e_t = y_t − ŷ_{t|t-1} als Zeitreihe analysierbar: Sein Mittelwert zeigt Bias, Autokorrelation signalisiert Modellmängel, und die Varianz geht in MSE und Prognoseintervalle ein.

Fehlanwendung

Jeden Prognosefehler als Modellversagen zu interpretieren, ignoriert die irreduzierbare Unsicherheit; umgekehrt kann die ausschließliche Verwendung mittlerer Fehlermaße bedingte Heteroskedastizität oder zeitvariierenden Bias überdecken.

Konsequenz

Die Analyse von Prognosefehlern leitet Modellverbesserungen (Neuspezifikation, Reestimation, Hinzufügen von Prädiktoren) und die Kalibrierung prädiktiver Intervalle; das Verständnis des Fehlerprozesses ist essentiell für Risikomanagement und entscheidungsorientierte Anwendung von Prognosen.

Umkehrung

Eine perfekte Prognose hat für alle Beobachtungen und Horizonte Nullfehler; praktisch bedeutet Nullfehler entweder einen deterministischen Prozess, der perfekt bekannt ist, oder Overfitting an die In‑Sample‑Daten.

Abgrenzung

Prognosefehler hängen vom Prognosehorizont, Aggregationsniveau, Datenrevisionen und dem Umgang mit exogenen Informationen ab; In‑Sample‑Residuen unterscheiden sich konzeptionell von Out‑of‑Sample‑Prognosefehlern und dürfen nicht vermengt werden.

Semantische Spannung

Prognosefehler wird häufig mit Residuen verwechselt; Residuen sind In‑Sample‑Abweichungen bedingt auf die Modellanpassung, während Prognosefehler Out‑of‑Sample‑Abweichungen darstellen, die die prädiktive Leistungsfähigkeit und die verfügbare Information zum Prognosezeitpunkt widerspiegeln.

Synthese

Ein Prognosefehler misst die Lücke zwischen Vorhergesagtem und Realisiertem; dessen Analyse — Zerlegung in Bias, Varianz, Autokorrelation und Horizontabhängigkeit — ist zentral für die Bewertung und Verbesserung von Prognosesystemen sowie das Management prognosebezogener Risiken.