La différence entre une valeur observée et la valeur prédite ou prévue correspondante fournie par un modèle ou une méthode pour un horizon donné ; la convention de signe (prévision − réel ou réel − prévision) doit être précisée.

Principe

Les erreurs de prévision se décomposent en biais systématique et innovation imprévisible : elles reflètent une mauvaise spécification du modèle, l'erreur d'estimation des paramètres et la stochasticité inhérente du processus ; leur distribution, structure de corrélation et échelle déterminent la qualité des prévisions.

Démonstration

Pour une prévision à un pas ŷ_{t|t-1} de y_t, l'erreur de prévision e_t = y_t − ŷ_{t|t-1} peut être analysée comme une série temporelle : sa moyenne indique un biais, son autocorrélation signale une mauvaise spécification, et sa variance alimente le MSE et les intervalles prédictifs.

Mauvaise application

Interpréter toute erreur de prévision comme un échec du modèle néglige l'incertitude irréductible ; inversement, n'utiliser que des mesures d'erreur moyennes peut masquer une hétéroscédasticité conditionnelle ou un biais variant selon l'horizon.

Conséquence

L'analyse des erreurs de prévision oriente l'amélioration du modèle (re‑spécification, réestimation, ajout de prédicteurs) et permet de calibrer des intervalles prédictifs ; comprendre le processus d'erreur est essentiel pour la gestion du risque et la prise de décision fondée sur les prévisions.

Inversion

Une prévision parfaite a des erreurs nulles pour toutes les observations et horizons ; pratiquement, l'erreur nulle implique soit un processus déterministe connu parfaitement, soit un surapprentissage aux données observées en échantillon.

Limite

Les erreurs de prévision dépendent de l'horizon de prévision, du niveau d'agrégation, des révisions de données et du traitement des informations exogènes ; les résidus in‑sample diffèrent conceptuellement des erreurs out‑of‑sample et ne doivent pas être confondus.

Tension sémantique

L'erreur de prévision est souvent confondue avec le résidu ; les résidus sont des écarts in‑sample conditionnels au fit du modèle, alors que les erreurs de prévision sont des écarts out‑of‑sample reflétant la performance prédictive et l'information disponible au moment de la prévision.

Synthèse

L'erreur de prévision quantifie l'écart entre valeurs prédites et réalisées ; son analyse — décomposition du biais, de la variance, de l'autocorrélation et de la dépendance à l'horizon — est centrale pour évaluer et améliorer les systèmes de prévision et gérer les risques associés.