La utilidad esperada es la evaluación numérica de un prospecto riesgoso obtenida al ponderar la utilidad de cada resultado posible por su probabilidad y sumar los productos; proporciona una valoración escalar única de loterías cuando las preferencias cumplen los axiomas de von Neumann–Morgenstern.

Principio

Tomar decisiones maximizando el promedio ponderado por probabilidades de la utilidad en todos los estados posibles; preferencias que respetan independencia y completitud admiten representación por utilidad esperada.

Demostración

Una apuesta que paga 100 con probabilidad 0,5 y 0 con probabilidad 0,5 tiene utilidad esperada 0,5·u(100)+0,5·u(0); se compara esa cifra con la utilidad esperada de alternativas para elegir la preferida.

Aplicación incorrecta

Usar la utilidad esperada como descripción universal del comportamiento observado (por ejemplo, para justificar elecciones que violan independencia o muestran ponderación de probabilidades) o aplicarla cuando las probabilidades son desconocidas lleva a predicciones equivocadas.

Consecuencia

Cuando aplica, la regla de utilidad esperada produce ordenaciones determinadas de prospectos riesgosos, permite analizar la aversión al riesgo mediante la curvatura de la utilidad y facilita la optimización en carteras y seguros.

Inversión

Maximizar el valor monetario esperado en lugar de la utilidad esperada en contextos con utilidad no lineal puede invertir preferencias: un agente adverso al riesgo puede rechazar un mayor pago esperado en dinero.

Límite

Aplica cuando existen probabilidades objetivas o subjetivas y las preferencias cumplen los axiomas vNM; excluye ambigüedad (probabilidades desconocidas), violaciones como la teoría prospectiva y contextos en que los resultados no son comparables en utilidad.

Tensión semántica

Compite con modelos descriptivos alternativos (teoría prospectiva, utilidad dependiente del rango) que modifican la ponderación de probabilidades o introducen dependencia de referencia, aunque comparten el objetivo de explicar la elección bajo riesgo.

Síntesis

La utilidad esperada reduce una decisión con riesgo a un único número de utilidad ponderado por probabilidades, permitiendo juicios normativos y predictivos cuando se cumplen las hipótesis vNM; debe distinguirse de modelos que relajan independencia o linealidad en probabilidad.