Relación estadística entre dos o más series temporales no estacionarias mediante la cual una combinación lineal concreta de ellas es estacionaria, lo que indica un equilibrio de largo plazo estable a pesar de desviaciones transitorias.

Principio

Si las series no estacionarias comparten las mismas tendencias estocásticas, sus componentes estocásticas comunes pueden cancelarse en una combinación lineal, produciendo residuos estacionarios; la cointegración justifica modelar las relaciones de largo plazo y los ajustes de corto plazo mediante mecanismos de corrección de errores.

Demostración

Dos series I(1) x_t e y_t pueden estar cointegradas si y_t − β x_t es I(0); el enfoque de Engle–Granger estima β por MCO y prueba la estacionariedad de los residuos, mientras que el método de Johansen prueba la dimensión del espacio de cointegración.

Aplicación incorrecta

Probar cointegración con componentes deterministas mal especificadas, ignorando rupturas estructurales o entre series de diferente orden de integración (por ejemplo I(1) y I(0)) puede producir detecciones espurias o pasar por alto relaciones de largo plazo verdaderas.

Consecuencia

La evidencia de cointegración implica la existencia de restricciones de equilibrio de largo plazo y valida el uso de modelos de corrección de errores que separan la dinámica transitoria de las relaciones estables, mejorando la inferencia y la estabilidad de los pronósticos.

Inversión

La ausencia de cointegración implica que no existe un equilibrio lineal estable de largo plazo; las regresiones en niveles entre variables I(1) no cointegradas son proclives a relaciones espurias y requieren diferenciación u otros enfoques.

Límite

La cointegración generalmente exige que las series involucradas tengan el mismo orden de integración (comúnmente I(1)); muestras pequeñas, tendencias deterministas, cambios de régimen e integración fraccionaria complican las pruebas y la interpretación.

Tensión semántica

La cointegración se distingue de una alta correlación contemporánea: series pueden estar fuertemente correlacionadas pero no cointegradas si sus tendencias estocásticas difieren; la cointegración también es distinta de la causalidad, que aborda contenido predictivo direccional en lugar de restricciones de equilibrio.

Síntesis

La cointegración identifica combinaciones lineales estacionarias entre series no estacionarias y formaliza relaciones de equilibrio de largo plazo; reconocer cointegración determina si modelar en niveles con dinámica de corrección de errores o diferenciar para análisis de corto plazo.