Relation statistique entre deux séries temporelles non stationnaires ou plus, telle qu'une combinaison linéaire particulière d'entre elles soit stationnaire, indiquant un équilibre d'ensemble stable malgré des écarts transitoires.

Principe

Si des séries non stationnaires partagent les mêmes tendances stochastiques, leurs composantes stochastiques communes peuvent s'annuler dans une combinaison linéaire, produisant des résidus stationnaires ; la cointégration légitime la modélisation des relations de long terme et des ajustements de court terme par des représentations à correction d'erreur.

Démonstration

Deux séries I(1) x_t et y_t peuvent être cointégrées si y_t − β x_t est I(0) ; l'approche d'Engle–Granger estime β par MCO puis teste la stationnarité des résidus, tandis que la méthode de Johansen teste la dimension de l'espace de cointégration dans un système.

Mauvaise application

Tester la cointégration avec des composantes déterministes mal spécifiées, en ignorant des ruptures structurelles, ou entre séries d'ordres d'intégration différents (par ex. I(1) et I(0)) peut conduire à des détections spuriques ou à manquer des relations de long terme réelles.

Conséquence

La preuve d'une cointégration implique l'existence de contraintes d'équilibre de long terme et valide l'utilisation de modèles à correction d'erreur qui séparent la dynamique transitoire des relations stables, améliorant l'inférence et la stabilité des prévisions.

Inversion

L'absence de cointégration signifie qu'il n'existe pas d'équilibre linéaire stable de long terme ; les régressions en niveaux entre variables I(1) non cointégrées sont sujettes à des relations spuriques et nécessitent la différenciation ou d'autres approches.

Limite

La cointégration requiert généralement que les séries impliquées soient du même ordre d'intégration (souvent I(1)) ; les petits échantillons, les tendances déterministes, les changements de régime et l'intégration fractionnaire compliquent les tests et l'interprétation.

Tension sémantique

La cointégration se distingue d'une forte corrélation contemporaine : des séries peuvent être très corrélées sans être cointégrées si leurs tendances stochastiques diffèrent ; la cointégration diffère aussi de la causalité, qui porte sur le contenu prédictif directionnel plutôt que sur les contraintes d'équilibre.

Synthèse

La cointégration identifie des combinaisons linéaires stationnaires parmi des séries non stationnaires et formalise les relations d'équilibre de long terme ; reconnaître la cointégration décide d'utiliser des modèles en niveaux avec dynamique de correction d'erreur ou de différencier pour l'analyse à court terme.