Méthode d'estimation des paramètres pour modèles linéaires qui choisit des coefficients minimisant la somme des résidus au carré (les différences entre valeurs observées et valeurs prédites).

Principe

Sélectionner les coefficients β qui minimisent Σ(yi − xi'β)^2, produisant des estimations en forme fermée pour les modèles linéaires en paramètres et offrant des propriétés souhaitables sous les conditions de Gauss–Markov.

Démonstration

Utiliser les moindres carrés ordinaires pour estimer pente et intercept dans un modèle linéaire de consommation en fonction du revenu : la procédure trouve les paramètres qui minimisent les écarts quadratiques entre consommation observée et prédictions du modèle.

Mauvaise application

Appliquer les MCO sans tester l'endogénéité, l'hétéroscédasticité ou l'autocorrélation ; s'appuyer sur les erreurs-types des MCO quand les hypothèses sont violées entraîne une inférence biaisée même si les coefficients restent non biaisés sous certaines violations.

Conséquence

Sous les hypothèses de Gauss–Markov (linéarité, exogénéité, homoscédasticité, absence de multicolinéarité parfaite), les MCO sont le meilleur estimateur linéaire sans biais (BLUE) ; les violations réduisent l'efficacité ou invalident les erreurs-types et les tests.

Inversion

Estimateurs qui relâchent les hypothèses des MCO, comme les variables instrumentales pour les régressors endogènes ou les moindres carrés généralisés pour traiter l'hétéroscédasticité ou l'autocorrélation connues.

Limite

S'applique aux modèles linéaires en paramètres ; n'est pas garanti optimal pour les modèles non linéaires, erreurs à fortes queues ou lorsque les régressors sont endogènes sans stratégies d'identification supplémentaires.

Tension sémantique

Tension entre les MCO comme estimateur simple et transparent et les estimateurs plus robustes ou flexibles (VMM, régression quantile, VI, MCG) qui acceptent une complexité accrue pour mieux traiter certains problèmes de données.

Synthèse

Les MCO constituent la technique d'estimation linéaire fondamentale qui minimise les résidus au carré pour produire des coefficients intuitifs ; leur utilité dépend des contrôles diagnostics et, si nécessaire, du recours à des estimateurs alternatifs lorsque les hypothèses sont violées.