Corrélation des termes d'erreur (ou d'une variable) entre des observations ordonnées dans le temps, l'espace ou un autre indice, impliquant que les résidus ne sont pas indépendants entre unités.

Principe

Lorsque les résidus sont corrélés en série (Cov(εi, εj) ≠ 0 pour i ≠ j dans une séquence ordonnée), les erreurs-types OLS sont invalides et OLS peut être inefficace ; dans les modèles dynamiques, l'autocorrélation signale souvent des retards omis ou des chocs persistants.

Démonstration

Les régressions de la croissance trimestrielle du PIB peuvent présenter une autocorrélation positive des résidus parce que les chocs économiques et les ajustements persistent d'un trimestre à l'autre, de sorte qu'un grand résidu positif ce trimestre augmente la probabilité d'un résidu positif le trimestre suivant.

Mauvaise application

Estimer des régressions en séries temporelles avec variables dépendantes retardées par MCO sans prendre en compte l'autocorrélation, puis utiliser des tests t et des intervalles de confiance conventionnels comme si les résidus étaient indépendants.

Conséquence

La détection de l'autocorrélation conduit à des remèdes tels que l'inclusion de variables retardées, l'emploi de modèles autorégressifs intégrés, l'utilisation d'erreurs-types HAC (Newey–West) ou l'application de MCG ; ces mesures rétablissent une inférence valide et améliorent l'ajustement en capturant la dépendance.

Inversion

Indépendance des résidus : les erreurs ne sont pas corrélées selon l'ordre, ce qui valide l'utilisation des procédures d'inférence OLS standard fondées sur l'hypothèse d'erreurs i.i.d. ou indépendantes.

Limite

Pertinent spécifiquement pour les données ordonnées (séries temporelles, panel avec dimension temporelle, données spatiales) ; les analyses transversales ordinaires sans ordre n'invoquent généralement pas l'autocorrélation bien que la dépendance spatiale soit un concept connexe.

Tension sémantique

Tension entre traiter l'autocorrélation en augmentant le modèle (ajout de dynamiques) et la considérer purement comme une nuisance à corriger via les erreurs-types ; la première option modifie l'interprétation structurelle tandis que la seconde préserve les coefficients mais ajuste l'inférence.

Synthèse

L'autocorrélation indique une dépendance entre observations ordonnées ; il faut la détecter, déterminer si elle reflète des dynamiques substantielles ou une mauvaise spécification, et choisir des corrections de modélisation ou d'inférence en accord avec le processus générateur de données sous-jacent.