Una función de utilidad es una aplicación matemática que asigna a canastas de consumo o resultados números reales que representan el orden de preferencia de un agente; números mayores equivalen a canastas preferidas cuando la función es una representación válida.

Principio

Las preferencias pueden representarse mediante una función de utilidad si son completas y transitivas; en contextos vNM la representación es cardinal hasta transformaciones afines positivas, mientras que la utilidad ordinal admite cualquier transformación creciente.

Demostración

Un ejemplo común es u(c)=c^{1-γ}/(1-γ) (CRRA) para consumo c y parámetro de aversión al riesgo γ; la forma de u(c) codifica la utilidad marginal y las actitudes ante el riesgo.

Aplicación incorrecta

Interpretar los valores de utilidad como medidas directas de bienestar en unidades monetarias (tratar la utilidad como cardinal más allá de las transformaciones permitidas) o asumir una forma funcional sin comprobarla conduce a inferencias erróneas sobre el comportamiento.

Consecuencia

Una función de utilidad válida permite calcular tasas marginales de sustitución, realizar análisis comparativos sobre aversión al riesgo y optimizar elecciones sujetas a restricciones; sustenta el análisis de demanda y bienestar.

Inversión

En lugar de representar preferencias por una función numérica, pueden usarse relaciones de preferencia revelada o correspondencias de elección que registran las elecciones directamente sin comprometerse a una representación numérica.

Límite

Aplica cuando las preferencias sobre resultados están bien definidas y son comparables; la utilidad ordinal excluye inferencias cardinales, y la utilidad vNM requiere loterías y el axioma de independencia; bienes discretos, preferencias lexicográficas o elecciones intransitivas quedan fuera.

Tensión semántica

Existe tensión entre la utilidad ordinal (cualquier transformación creciente preserva el orden) y las interpretaciones cardinales usadas en utilidad esperada o comparaciones interpersonales donde las magnitudes importan.

Síntesis

Una función de utilidad codifica la jerarquía de preferencias de un agente en forma numérica que permite análisis marginal y optimización, con la interpretación y las transformaciones permitidas determinadas por los axiomas subyacentes.