Une fonction d'utilité est une application mathématique qui associe à des paniers de consommation ou des issues des nombres réels, représentant l'ordre de préférence d'un agent ; des nombres plus élevés correspondent à des paniers préférés lorsque la fonction est une représentation valide.

Principe

Les préférences admettent une représentation par une fonction d'utilité lorsqu'elles sont complètes et transitives ; dans les contextes vNM la représentation est cardinale à une transformation affine positive près, tandis que l'utilité ordinale admet toute transformation strictement croissante.

Démonstration

Un exemple usuel est u(c)=c^{1-γ}/(1-γ) (CRRA) pour la consommation c et le paramètre d'aversion au risque γ ; la forme de u(c) encode l'utilité marginale et l'attitude face au risque.

Mauvaise application

Interpréter les niveaux d'utilité comme des mesures directes du bien-être en unités monétaires (traiter l'utilité comme cardinale au-delà des transformations permises) ou supposer une forme fonctionnelle sans test conduit à de mauvaises inférences sur le comportement.

Conséquence

Une fonction d'utilité valide permet de calculer les taux marginaux de substitution, réaliser des comparaisons statiques de l'aversion au risque et optimiser des choix sous contraintes, fondant l'analyse de la demande et du bien-être.

Inversion

Plutôt que de représenter les préférences par une fonction numérique, on peut utiliser des relations de préférence révélée ou des correspondances de choix qui enregistrent directement les choix sans supposer de représentation numérique.

Limite

S'applique lorsque les préférences sur les issues sont bien définies et comparables ; l'utilité ordinale interdit les inférences cardinales, et l'utilité vNM exige des loteries et l'axiome d'indépendance ; les biens discrets, préférences lexicographiques ou choix non transitifs sont exclus.

Tension sémantique

Tension entre l'utilité ordinale (toute transformation croissante représente le même ordre) et les interprétations cardinales utilisées dans l'utilité espérée ou les comparaisons interpersonnelles où la magnitude des différences est traitée comme significative.

Synthèse

Une fonction d'utilité encode le classement d'un agent en une forme numérique qui permet l'analyse marginale et l'optimisation, l'interprétation et les transformations admissibles étant déterminées par les axiomes sous-jacents (ordinal vs vNM/cardinal).